A.   MATEMATIKA.

 Matematika sebagai Bahasa.

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat Artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Yang paling sukar untuk menjelaskan kepada seseorang yang baru belajar matematika, keluh Alfred North Whitehead.

 

Sifat Kuantitatif dari Matematika.

Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan bahasa verbal bila kita membandingkan dua obyek yang berlainan, contohnya : gajah dan semut, maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif.

Untuk masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Lewat pengukuran, maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahan panjangnya kalau logam itu dipanaskan. Dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif seperti “sebatang logam kalau di panaskan akan memanjang” dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya :

P1 = Po ( 1 + nt )

Ket :  P1     : merupakan panjang logam pada temperature.

Po     : merupakan panjang logam tersebut pada temperature nol

n        : merupakan koefisien pemuai logam tersebut.

Matematika : sarana berfikir Deduktif

Kita semua kiranya telah mengenal bahwa jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Pengetahuan ini mungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitiga dan kemudian menjumlahkannya. Dipihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkan secara deduktif dengan mempergunakan matematika. Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan.

Perkembangan Matematika.

Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika, komparatif dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Dalam tahap komparatif kita melakukan perbandingan antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, ketegori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Kita mulai mencari hubungan yang didasarkan kepada perbandingan antara di berbagai obyek yang kita kaji. Tahap selanjutnya adalah kuantitatif dimana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan matematika. Lambang-lambang matematika bukan saja jelas namun juga esak dengan mengandung informasi tentang obyek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.

Di samping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Matematika, menurut Wittgenstein, tak lain adalah metode beroikir logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah yang dihadapi logika makin lama makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam perspektif inilah maka logika berkembang menjadi matematika, seperti disimpulkan oleh Bestrand Russell, “matematika adalah masa kedewasan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika.

Matematika mendapatkan momentum baru dalam peradaban Yunani yang sangat memperhatikan aspek estetik dari matematika. Dapat dikatakan bahwa peradaban Yunani inilah yang meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu.

B. STATISTIKA.

Peluang

Salah satu referensi dalam mencari kebenaran, manusia berpaling kepada ilmu. Hal ini dikarenakan ciri-ciri dari ilmu tersebut yang dalam proses pembentukannya sangat ketat dengan alatnya berupa metode ilmiah. Hanya saja terkadang kepercayaan manusia akan sesuatu itu terlalu tinggi sehingga seolah-olah apa yang telah dinyatakan oleh ilmu akan bersih dari kekeliruan atau kesalahan. Satu hal yang perlu disadari bahwa ilmu tidak pernah ingin dan tidak pernah berpretensi untuk mendapatkan pengetahuan yang bersifat mutlak

(Jujun : 79). Oleh karena itu manusia yang mempercayai ilmu tidak akan sepenuhnya menumpukan kepercayaannya terhadap apa yang dinyatakan oleh ilmu tersebut. Seseorang yang mengenal dengan baik hakikat ilmu akan lebih mempercayai pernyataan  80% anda akan sembuh jika meminum obat ini dari pada pernyataan yakinlah bahwa anda pasti sembuh setelah meminum obat ini.

 

Hal ini menyadarkan kita bahwa suatu ilmu menawarkan kepada kita suatu jawaban yang berupa peluang. Yang didalamnya selain terdapat kemungkin bernilai benar juga mengandung kemungkinan yang bernilai salah. Nilai kebenarannya pun tergantung dari prosentase kebenaran yang dikandung ilmu tersebut. Sehingga ini akan menuntun kita kebijakan pendidikan nasional lebih didasarkan pada kepentingan politik pemerintah saat itu daripada di dasarkan pada kepentingan politik pemerintah saat itu daripada untuk kepentingan pendidikan berkualitas bagi anak bangsa. Pelajaran yang dipetik dari permasalahan diatas adalah perlunya sebuah pengambilan kebijakan mempertimbangkan hasil pengolahan data yang tentunya diambil dari data , bukan data yang bias dengan kepentingan kepentingan yang menguntungkan segelintir pihak saja. Seperti contoh pada data tentang kemiskinan yang sering diperdebatkan keakuratannya oleh berbagai pihak karena data yang diambil bias dengan kepentingan pihak yang berkuasa. Bila data yang diambil berdasarkan pengujian statistika,maka tingkat kebenarannya bisa dipertanggungjawabkan sesuai dengan kadar jumlah sampelnya. Sehingga daya tolak dari kebijakan tersebut bisa diminimalisisr dan treatment yang diambil pemerintah tepat sesuai dengan kebutuhan.